Занятия математикой тренируют память, учат логически мыслить и развивают творческие способности. Эти навыки нужны не только человеку, который решил связать свою жизнь с математикой, но всем остальным, потому что математика повышает качество жизни и открывает перед человеком новые возможности.
Новая книга серии DK «Зачем нужна математика?» на наглядных примерах покажет возможности, которые дает современному миру эта наука: безопасность денежных переводов, навигация GPS, запуск ракет в космос, строительство небоскребов — и это только крохотная часть достижений, созданных благодаря математике.
Делимся отрывками из книги.
Как считать с помощью своего носа
Первым счетным устройством было наше тело. До того, как люди начали записывать числа, они почти наверняка отсчитывали их с помощью пальцев. Так в русском языке число «пять» происходит от пясти, то есть ладони с пятью пальцами. У большинства народов системы счета основаны на числе 10, поскольку у людей столько пальцев. Однако в некоторых цивилизациях придумали способы, где использовались другие части тела — даже нос!
Вот несколько необычных способов счета.
1. Счет по пальцам, вероятно, привел к появлению системы счисления, которой мы сейчас пользуемся. Она называется десятичной, потому что мы думаем и считаем, группируя предметы по 10 штук.
2. Счет двадцатками. Майя и ацтеки использовали двадцатеричную систему счисления. Видимо, дело в том, что у человека 10 пальцев на руках и 10 — на ногах, то есть всего 20.
3. Счет по 60. Древние вавилоняне большим пальцем руки прикасались к фалангам остальных пальцев (их получалось 12). Чтобы обозначить количество групп по 12, загибали пальцы на другой руке. Если умножить 12 на 5, то получится 60. Сейчас мы используем эту систему для счета времени: в минуте 60 секунд, а в часе 60 минут.
4. Счет по 27. У племен Папуа — Новой Гвинеи основание счисления — 27, оно тоже связано с частями тела. Человек начинает считать на пальцах одной руки (1–5), продвигается вверх до плеча (6–11), идет по лицу к носу (12–14), а затем точно так же спускается от носа к пальцам другой руки (15–27).
5. Счет у инопланетян. Если у жителей какой-нибудь планеты восемь пальцев или восемь щупалец, то весьма вероятно, что им подойдет восьмеричная система счисления — по основанию 8. От нашей десятичной она будет отличаться лишь внешне.
Откуда взялся ноль?
Путь от абстрактной идеи «ничто» до реального числа ноль был долгим. Свой вклад внесли цивилизации со всего мира. Сейчас цифра 0 — важный элемент позиционной системы счисления, в которой значение цифры в записи числа зависит от ее положения (разряда). Например, в числе 110 ноль означает количество единиц, а в числе 101 — количество десятков. Ноль — сам по себе число: мы можем прибавлять его, вычитать или умножать на него.
Пустое место. Вавилоняне первыми из народов мира использовали позиционную систему для записи чисел, однако поначалу они не рассматривали 0 как число, и поэтому долгое время для него не было знака. Вместо этого они оставляли пустое место. Однако тут легко запутаться, потому что, например, числа 101 и 1001 записывались одинаково.
Раковины майя. Для изображения нуля майя в Центральной Америке использовали раковину. Однако возможно, что она показывала не число ноль, а обозначала пустое место, как у вавилонян.
Правила для нуля. Индийский математик Брахмагупта был первым ученым, который рассматривал ноль как число. Он вывел правила, как производить вычисления с ним.
Если к какому-нибудь числу добавить или вычесть ноль, число не меняется. Если какое-нибудь число умножить на ноль, получится ноль. Ноль, деленный на ноль, равен нулю.
Первые два правила считаются верными и сейчас. А вот делить на ноль нельзя.
Язык компьютеров. Без нуля не могут обойтись компьютеры, смартфоны и другая техника, в которой используются цифровые технологии. В них применяется двоичный код, где все команды преобразуются в последовательности из нулей и единиц.
Нулевой год. Многие люди праздновали новое тысячелетие с наступлением 2000 года. Однако новое тысячелетие началось 1 января 2001 года. Ведь нулевого года нашей эры не было, поэтому первое тысячелетие — это годы с 1-го по 1000-й, а второе — годы с 1001-го по 2000-й.
Математика и современность
Секретный год. При оплате товаров по интернету применяется секретный код. Для его создания используются простые числа. Кодом для сделки является какое-нибудь огромное составное число, а «ключами» — два простых множителя этого числа. Не зная этих множителей, можно потратить несколько тысяч лет на их вычисление.
Алгебра и умный автомобиль. Алгебра позволяет компьютерам и искусственному интеллекту управлять автомобилем без водителей. Компьютер вычисляет, когда нужно затормозить, повернуть, остановиться или ускориться. Для этого компьютер использует информацию о скорости автомобиля, направлении его движения и окружающей обстановке.
Уровень моря. Отрицательные числа используют, чтобы обозначать рельеф суши ниже уровня моря. Город Баку в Азербайджане лежит на отметке 28 метров ниже уровня моря (его высота составляет —28 метров). Это самая низкорасположенная столица в мире.
По материалам книги «Зачем нужна математика?».
